Упр.10.98 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: Выписывают подряд все натуральные числа от 1 до 100. Сколько раз при этом придётся написать цифру 1? Можете ли вы без перебора сказать, сколько раз при этом придётся написать цифру 2? А цифру 0?

Рассмотрим, сколько раз встречается каждая цифра при записи всех натуральных чисел от 1 до 100.

1) Цифра 1. Она встречается:

• в числе 1 — 1 раз;
• в числах от 10 до 19 — 11 раз;
• в числах 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 — 8 раз;
• в числе 100 — 1 раз.

Итого:

$$1+11+8+1=21.$$

2) Цифра 2. Она встречается:

• в числе 2 — 1 раз;
• в числах от 12 до 19 — 1 раз в числе 12;
• в числах от 20 до 29 — 11 раз;
• в числах 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92 — 7 раз.

Итого:

$$1+1+11+7=20.$$

3) Цифра 0. Она встречается в числах 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 и 100.

В числах от 10 до 90 — 9 раз, а в числе 100 — 2 раза.

Итого:

$$9+2=11.$$

Ответ

Цифра 1 — 21 раз, цифра 2 — 20 раз, цифра 0 — 11 раз.