Упр.10.95 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) На координатной плоскости постройте данную точку; точку, симметричную ей относительно оси х, и запишите её координаты:
а) A(6; 2);
б) B(3; -1);
в) С(2; 4,5);
г) D(-3,5; -3,5).
Подметьте закономерность и ответьте на вопрос: как связаны между собой координаты у и координаты х точек, симметричных относительно оси х?
2) На координатной плоскости постройте данную точку; точку, симметричную ей относительно оси у, и запишите её координаты:
а) A(5; 1);
б) B(4; -2,5);
в) С(-3; 4);
г) D(-1,5; -6).
Подметьте закономерность и ответьте на вопрос: как связаны между собой координаты х и координаты у точек, симметричных относительно оси у?
3) Попробуйте, не выполняя построения, определить координаты точки, симметричной точке M(-5; 4):
а) относительно оси х;
б) относительно оси у.
Анализируем.
1) а) На координатной плоскости отметьте пять точек, имеющих абсциссу, равную 4. Запишите координаты всех этих точек. Как вы думаете, где расположены все точки с абсциссой, равной 4?
б) Постройте прямую, все точки которой имеют абсциссу, равную: 3; -2; 0.
2) а) На координатной плоскости отметьте пять точек, имеющих ординату, равную 1. Запишите координаты всех этих точек. Как вы думаете, где расположены все точки с ординатой, равной 1?
б) Постройте прямую, все точки которой имеют ординату, равную: 2; -4; 0.

1) При симметрии относительно оси x абсцисса точки не меняется, а ордината меняет знак:

$$ A(6; 2)\to A_1(6; -2) $$
$$ B(3; -1)\to B_1(3; 1) $$
$$ C(2; 4{,}5)\to C_1(2; -4{,}5) $$
$$ D(-3{,}5; -3{,}5)\to D_1(-3{,}5; 3{,}5) $$

Значит, у симметричных относительно оси x точек координаты x одинаковые, а координаты y противоположные.

2) При симметрии относительно оси y ордината точки не меняется, а абсцисса меняет знак:

$$ A(5; 1)\to A_1(-5; 1) $$
$$ B(4; -2{,}5)\to B_1(-4; -2{,}5) $$
$$ C(-3; 4)\to C_1(3; 4) $$
$$ D(-1{,}5; -6)\to D_1(1{,}5; -6) $$

Значит, у симметричных относительно оси y точек координаты y одинаковые, а координаты x противоположные.

3) Для точки $$M(-5; 4)$$:

а) относительно оси x:
$$ M_1(-5; -4) $$

б) относительно оси y:
$$ M_2(5; 4) $$

4) Точки с абсциссой, равной 4:

$$ A(4; -4),\ B(4; 0),\ C(4; 3),\ D(4; -7),\ E(4; 7) $$

Все такие точки лежат на одной прямой, параллельной оси y.

Прямые, все точки которых имеют абсциссу:

$$ x=3,\quad x=-2,\quad x=0 $$

5) Точки с ординатой, равной 1:

$$ A(-6; 1),\ B(-3; 1),\ C(0; 1),\ D(2; 1),\ E(5; 1) $$

Все такие точки лежат на одной прямой, параллельной оси x.

Прямые, все точки которых имеют ординату:

$$ y=2,\quad y=-4,\quad y=0 $$

Ответ

1) $A_1(6; -2)$, $B_1(3; 1)$, $C_1(2; -4{,}5)$, $D_1(-3{,}5; 3{,}5)$; при симметрии относительно оси $x$: $x$ одинаковые, $y$ противоположные.
2) $A_1(-5; 1)$, $B_1(-4; -2{,}5)$, $C_1(3; 4)$, $D_1(1{,}5; -6)$; при симметрии относительно оси $y$: $y$ одинаковые, $x$ противоположные.
3) $M_1(-5; -4)$, $M_2(5; 4)$.
4) Все точки с абсциссой 4 лежат на прямой, параллельной оси $y$; $x=3$, $x=-2$, $x=0$.
5) Все точки с ординатой 1 лежат на прямой, параллельной оси $x$; $y=2$, $y=-4$, $y=0$.