Упр.10.94 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

б) На координатной плоскости отметьте точки A(-8; 3), В(1; 3), С(1; -2). Постройте четвёртую точку D так, чтобы получился прямоугольник ABCD. Вычислите его периметр и площадь.
На координатной плоскости постройте:
а) треугольник АВС по координатам его вершин: A(-6; 2), В(-2; 2) и С(-2; 4);
б) треугольник DEF, симметричный треугольнику АВС относительно оси х; запишите координаты его вершин;
в) треугольник KLM, симметричный треугольнику АВС относительно оси у; запишите координаты его вершин.

1) У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны.

а) По координатам вершин получаем:

$$AB = 5 — (-2) = 7,$$

$$BC = 3 — (-2) = 5.$$

Тогда периметр прямоугольника:

$$P = 2(AB + BC) = 2(7 + 5) = 24.$$

Площадь:

$$S = AB \cdot BC = 7 \cdot 5 = 35.$$

б) Так как точки $A(-8; 3)$, $B(1; 3)$ и $C(1; -2)$ являются тремя вершинами прямоугольника, то четвёртая вершина имеет координаты $D(-8; -2)$.

Найдём длины сторон:

$$AB = 1 — (-8) = 9,$$

$$BC = 3 — (-2) = 5.$$

Периметр:

$$P = 2(9 + 5) = 28.$$

Площадь:

$$S = 9 \cdot 5 = 45.$$

2) Для симметрии относительно оси $x$ у каждой точки меняется знак ординаты, а абсцисса остаётся той же.

Тогда для треугольника $ABC$ с вершинами $A(-6; 2)$, $B(-2; 2)$, $C(-2; 4)$ получаем:

$$D(-6; -2), \quad E(-2; -2), \quad F(-2; -4).$$

Для симметрии относительно оси $y$ у каждой точки меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же.

Тогда:

$$K(6; 2), \quad L(2; 2), \quad M(2; 4).$$

Ответ

1) а) $$P=24,$$ $$S=35.$$

б) $$D(-8; -2),$$ $$P=28,$$ $$S=45.$$

2) $$D(-6; -2),\ E(-2; -2),\ F(-2; -4);$$ $$K(6; 2),\ L(2; 2),\ M(2; 4).$$