Упр.10.72 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
Заполните таблицу.
1 2 3 4 5 $$a$$ $$11$$ $$-4$$ $$-2{,}5$$ $$-0{,}5$$ $$0$$ $$b$$ $$7$$ $$5$$ $$10$$ $$-0{,}7$$ $$1{,}6$$ $$a-b$$ $$b-a$$ Какую закономерность вы заметили?
Используя подмеченную закономерность, найдите значение выражения:
а) $$\frac{3-5}{5-3}$$;
б) $$\frac{0{,}4-0{,}6}{0{,}6-0{,}4}$$;
в) $$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}$$;
г) $$\frac{1-0{,}72}{0{,}72-1}$$;
д) $$-\frac{3-0{,}2}{0{,}2-3}$$;
е) $$-\frac{2{,}5-1}{1-2{,}5}$$.
1) Заполним таблицу, вычисляя разности $$a-b$$ и $$b-a$$ для каждого столбца:
| $$a$$ | $$11$$ | $$-4$$ | $$-2{,}5$$ | $$-0{,}5$$ | $$0$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$b$$ | $$7$$ | $$5$$ | $$10$$ | $$-0{,}7$$ | $$1{,}6$$ |
| $$a-b$$ | $$4$$ | $$-9$$ | $$-12{,}5$$ | $$0{,}2$$ | $$-1{,}6$$ |
| $$b-a$$ | $$-4$$ | $$9$$ | $$12{,}5$$ | $$-0{,}2$$ | $$1{,}6$$ |
Замечаем закономерность: выражения $$a-b$$ и $$b-a$$ являются противоположными числами.
2) Используем это свойство:
$$\frac{3-5}{5-3}=\frac{-2}{2}=-1$$
$$\frac{0{,}4-0{,}6}{0{,}6-0{,}4}=\frac{-0{,}2}{0{,}2}=-1$$
$$\frac{\frac12-\frac13}{\frac13-\frac12} = \frac{\frac{3-2}{6}}{\frac{2-3}{6}} = \frac{\frac16}{-\frac16} =-1$$
$$\frac{1-0{,}72}{0{,}72-1}=\frac{0{,}28}{-0{,}28}=-1$$
$$-\frac{3-0{,}2}{0{,}2-3} = -\frac{2{,}8}{-2{,}8} =1$$
$$-\frac{2{,}5-1}{1-2{,}5} = -\frac{1{,}5}{-1{,}5} =1$$
Ответ
1) $$a-b: 4,\,-9,\,-12{,}5,\,0{,}2,\,-1{,}6$$; $$b-a: -4,\,9,\,12{,}5,\,-0{,}2,\,1{,}6$$. Закономерность: $$a-b$$ и $$b-a$$ — противоположные числа.
2) а) $$-1$$; б) $$-1$$; в) $$-1$$; г) $$-1$$; д) $$1$$; е) $$1$$.
