Упр.10.35 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Определите, верно ли утверждение. Для неверного утверждения приведите контрпример:
   а) Для любого числа $$a$$ выполняется равенство $$|a|=|-a|$$;
   б) для любого числа $$a$$ выполняется условие $$|a|\ne-|a|$$.
   а) Если $$a=b$$, то $$|a|=|b|$$;
   б) если $$|a|=|b|$$, то $$a=b$$.

1) Проверим утверждения.

а) Для любого числа $$a$$ верно:

$$|a| = |-a|$$

так как числа $$a$$ и $$-a$$ отличаются только знаком, а их модули равны. Значит, утверждение верно.

б) Утверждение $$|a| \ne -|a|$$ неверно, потому что при $$a = 0$$ получаем:

$$|0| = -|0|$$

$$0 = 0$$

То есть модуль числа может быть равен своему противоположному числу. Следовательно, утверждение неверно.

2) Проверим утверждения.

а) Если $$a = b$$, то после взятия модуля получаем:

$$|a| = |b|$$

Значит, утверждение верно.

б) Утверждение $$|a| = |b| \Rightarrow a = b$$ неверно. Например, при $$a = 3$$ и $$b = -3$$ имеем:

$$|3| = |-3|$$

но $$3 \ne -3$$.

Следовательно, равенство модулей не обязательно означает равенство самих чисел.

Ответ: 1) а) верно; б) неверно, например при $$a=0$$. 2) а) верно; б) неверно, например при $$a=3$$, $$b=-3$$.