Упр.10.19 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) относительно прямой k;
2) относительно прямой m.
Каково взаимное расположение соответствующих сторон двух новых треугольников?

При отражении треугольника относительно прямой каждая его вершина переходит в симметричную точку, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины, пересекают ось симметрии под прямым углом и делятся ею пополам.

Построим сначала треугольник, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно прямой $$k$$. Для этого отметим точки $$A_1, B_1, C_1$$, симметричные точкам $$A, B, C$$ относительно прямой $$k$$, и соединим их. Получим треугольник $$A_1B_1C_1$$.

Затем аналогично построим треугольник, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно прямой $$m$$. Обозначим его вершины $$A_2, B_2, C_2$$.

Так как прямые $$k$$ и $$m$$ параллельны, то при отражении относительно этих прямых соответствующие стороны новых треугольников будут параллельны:

$$A_1B_1 \parallel A_2B_2,\quad B_1C_1 \parallel B_2C_2,\quad A_1C_1 \parallel A_2C_2.$$

Это следует из того, что отражение относительно параллельных прямых сохраняет направление сторон с точностью до параллельности.

Ответ

Треугольники, симметричные данному относительно прямых $$k$$ и $$m$$, строятся отражением вершин $$A, B, C$$ относительно этих прямых. Соответствующие стороны двух новых треугольников параллельны друг другу.