Упр.10.117 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) Отметьте на прямой точки С и D так, чтобы четырёхугольник ABCD был симметричен относительно прямой АВ.
2) При каком расположении точек С и D этот четырёхугольник будет иметь 2 оси симметрии? 4 оси симметрии?

Пусть точки C и D лежат на прямой, перпендикулярной отрезку AB и проходящей через его середину. Тогда точки C и D должны быть расположены по разные стороны от AB на одинаковом расстоянии от неё. В этом случае отрезок AB является осью симметрии четырёхугольника ACBD.

Чтобы четырёхугольник был симметричен относительно прямой AB, нужно взять точки так, чтобы C и D были зеркальными относительно AB.

Тогда четырёхугольник имеет ещё одну ось симметрии — прямую, проходящую через середины диагоналей AB и CD, то есть перпендикуляр к AB через его середину.

Если же точки C и D расположить так, что AC = CB = BD = DA, то получится квадрат. У квадрата 4 оси симметрии: две диагонали и две прямые, проходящие через середины противоположных сторон.

Ответ

1) Четырёхугольник будет симметричен относительно прямой AB, если точки C и D расположены симметрично относительно этой прямой.

2) 2 оси симметрии — при любом таком расположении точек C и D.
4 оси симметрии — если четырёхугольник ACBD является квадратом.