Упр.10.116 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

1) Поясните, что означают знаки, которые вы видите на чертеже, и запишите условия, выражаемые данными знаками, на математическом языке.
2) Объясните, почему точки А и С симметричны относительно прямой BD.
3) Пусть АB = 5 см, AD = 3,5 см, AO = 3 см. Найдите периметр:
а) четырёхугольника АВCD;
б) треугольника АВС.

Подробный ответ

1) По знакам на чертеже видно, что

$$AO = OC,$$

$$\angle AOB = 90^\circ.$$

Значит, прямая $BD$ проходит через середину отрезка $AC$ и перпендикулярна ему.

2) Если прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему, то она является осью симметрии этого отрезка. Следовательно, точки $A$ и $C$ симметричны относительно прямой $BD$.

3) Так как точки $A$ и $C$ симметричны относительно прямой $BD$, то

$$AB = BC,$$

$$AD = CD.$$

При $AB = 5$ см и $AD = 3{,}5$ см получаем:

а) периметр четырёхугольника $ABCD$:

$$AB + BC + CD + DA = 5 + 5 + 3{,}5 + 3{,}5 = 17 \text{ см}.$$

б) найдём $AC$:

$$AC = AO + OC = 3 + 3 = 6 \text{ см}.$$

Тогда периметр треугольника $ABC$ равен:

$$AB + BC + AC = 5 + 5 + 6 = 16 \text{ см}.$$