Упр.10.116 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
На рисунке 10.15 изображён четырёхугольник $$ABCD$$, в котором через противоположные вершины проведены прямые $$AC$$ и $$BD$$.
1) Поясните, что означают знаки, которые вы видите на чертеже, и запишите условия, выражаемые данными знаками, на математическом языке.
2) Объясните, почему точки $$A$$ и $$C$$ симметричны относительно прямой $$BD$$.
3) Пусть $$AB=5\ \text{см}$$, $$AD=3{,}5\ \text{см}$$, $$AO=3\ \text{см}$$. Найдите периметр:
а) четырёхугольника $$ABCD$$;
б) треугольника $$ABC$$.
1) По знакам на чертеже видно, что
$$AO = OC,$$
$$\angle AOB = 90^\circ.$$
Значит, прямая $$BD$$ проходит через середину отрезка $$AC$$ и перпендикулярна ему.
2) Если прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему, то она является осью симметрии этого отрезка. Следовательно, точки $$A$$ и $$C$$ симметричны относительно прямой $$BD$$.
3) Так как точки $$A$$ и $$C$$ симметричны относительно прямой $$BD$$, то
$$AB = BC,$$
$$AD = CD.$$
При $$AB = 5$$ см и $$AD = 3{,}5$$ см получаем:
а) периметр четырёхугольника $$ABCD$$:
$$AB + BC + CD + DA = 5 + 5 + 3{,}5 + 3{,}5 = 17 \text{ см}.$$
б) найдём $$AC$$:
$$AC = AO + OC = 3 + 3 = 6 \text{ см}.$$
Тогда периметр треугольника $$ABC$$ равен:
$$AB + BC + AC = 5 + 5 + 6 = 16 \text{ см}.$$
Ответ
1) $$AO = OC,\ \angle AOB = 90^\circ.$$
2) Точки $$A$$ и $$C$$ симметричны относительно прямой $$BD$$.
3) а) $$17$$ см; б) $$16$$ см.
