Упр.10.113 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Человек, пришедший в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придётся перебрать, чтобы открыть дверь?
Подсказка. Выпишите сначала все коды, содержащие одну единицу, затем — две единицы, далее — три единицы

Код состоит из четырёх цифр, каждая из которых может быть либо $$0$$, либо $$1$$. Значит, нужно перечислить все четырёхзначные коды из нулей и единиц.

Сначала коды с одной единицей:

$$0001,\ 0010,\ 0100,\ 1000$$

Их $$4$$.

Коды с двумя единицами:

$$0011,\ 0101,\ 0110,\ 1001,\ 1010,\ 1100$$

Их $$6$$.

Коды с тремя единицами:

$$0111,\ 1011,\ 1101,\ 1110$$

Их $$4$$.

Код из четырёх единиц:

$$1111$$

Итак, всего вариантов:

$$4+6+4+1=15$$

Значит, в худшем случае придётся перебрать все $$15$$ вариантов.

Ответ

$$15$$ вариантов.