Упр.10.109 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

б) Из шести кандидатов нужно составить команду для участия в гонках на четырёхместных байдарках. Сколько существует вариантов для выбора четвёрки участников соревнования и сколько для выбора пары запасных? Ответьте на оба вопроса, проведя только один перебор.

а) Удобнее перебирать не тройки тех, кто пойдёт, а одного того, кто не пойдёт на матч. Тогда из четырёх друзей выбрать одного оставшегося дома можно $$4$$ способами.

Значит, тройку счастливцев можно выбрать $$4$$ способами.

б) Обозначим кандидатов числами $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$. Нужно выбрать четвёрку участников и пару запасных. Если один раз перебрать все пары запасных, то каждому такому выбору соответствует единственная четвёрка участников.

Число пар запасных равно числу сочетаний из $$6$$ по $$2$$:

$$ \begin{aligned} &12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\\ &23,\ 24,\ 25,\ 26,\\ &34,\ 35,\ 36,\\ &45,\ 46,\\ &56 \end{aligned} $$

Всего таких пар $$15$$. Значит, и вариантов выбора четвёрки участников тоже $$15$$.

Ответ

а) $$4$$ способа.
б) $$15$$ вариантов выбора четвёрки участников и $$15$$ вариантов выбора пары запасных.