Упр.10.106 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

К переправе одновременно подошли пять человек. Лодочник сказал, что в его лодке поместятся только два пассажира.

1. Сколькими способами можно выбрать двоих пассажиров из пяти? 2) Сколько существует способов выбора пассажиров, если одного из них необходимо срочно отправить на другой берег в больницу? 3) Предположим, что лодочник отвёз двоих пассажиров и вернулся за оставшимися. Сколькими способами можно выбрать того, кому придётся остаться ещё раз?

Обозначим пассажиров числами $$1, 2, 3, 4, 5$$.

1) Нужно выбрать 2 пассажиров из 5. Перечислим все пары:

$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 23,\ 24,\ 25,\ 34,\ 35,\ 45$$

Всего получилось $$10$$ способов.

2) Если пассажира $$5$$ нужно срочно отправить на другой берег, то он обязательно входит в пару. Тогда второго пассажира можно выбрать из оставшихся четырёх:

$$51,\ 52,\ 53,\ 54$$

Значит, способов $$4$$.

3) После того как лодочник отвёз двоих пассажиров и вернулся, на берегу осталось трое. Из них нужно выбрать одного, кому придётся остаться ещё раз. Таких вариантов столько же, сколько оставшихся пассажиров, то есть $$3$$.

Ответ

1) $$10$$ способов; 2) $$4$$ способа; 3) $$3$$ способа.