Упр.10.106 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) Сколькими способами можно выбрать двоих пассажиров из пяти?
2) Сколько существует способов выбора пассажиров, если одного из них необходимо срочно отправить на другой берег в больницу?
3) Предположим, что лодочник отвёз двоих пассажиров и вернулся за оставшимися. Сколькими способами можно выбрать того, кому придётся остаться ещё раз?

Обозначим пассажиров числами $$1, 2, 3, 4, 5$$.

1) Нужно выбрать 2 пассажиров из 5. Перечислим все пары:

$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 23,\ 24,\ 25,\ 34,\ 35,\ 45$$

Всего получилось $$10$$ способов.

2) Если пассажира $$5$$ нужно срочно отправить на другой берег, то он обязательно входит в пару. Тогда второго пассажира можно выбрать из оставшихся четырёх:

$$51,\ 52,\ 53,\ 54$$

Значит, способов $$4$$.

3) После того как лодочник отвёз двоих пассажиров и вернулся, на берегу осталось трое. Из них нужно выбрать одного, кому придётся остаться ещё раз. Таких вариантов столько же, сколько оставшихся пассажиров, то есть $$3$$.

Ответ

1) $$10$$ способов; 2) $$4$$ способа; 3) $$3$$ способа.