Упр.10.105 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. На районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Однако на областную олимпиаду можно отправить только двоих. Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов?
2. Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?

1) Обозначим шестерых победителей номерами $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$. Нужно выбрать двух человек, при этом порядок не важен. Тогда возможны такие пары:

$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,$$
$$23,\ 24,\ 25,\ 26,$$
$$34,\ 35,\ 36,$$
$$45,\ 46,$$
$$56.$$

Всего получаем $$15$$ вариантов.

2) Если один из шести ребят признан лучшим и он обязательно участвует в областной олимпиаде, то второго участника можно выбрать из оставшихся пяти человек. Значит, вариантов выбора будет $$5$$.

Ответ

1) $$15$$ вариантов.
2) $$5$$ вариантов.