Упр.10.104 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

2) Для участия в эстафете 2 х 100 м нужно выбрать двух мальчиков из пяти, обязательно указав, кто побежит первым, а кто — вторым. Перечислите все варианты выбора участников соревнования в этом случае. Сколько этих вариантов? Можно ли ответить на вопрос задачи, используя результат предыдущей задачи, без выписывания вариантов?

1) Обозначим мальчиков буквами: А, П, Б, В, К.

Нужно выбрать двух мальчиков без указания порядка. Тогда возможны такие пары:

АП, АБ, АВ, АК, ПБ, ПВ, ПК, БВ, БК, ВК.

Всего получилось $$10$$ вариантов.

2) В эстафете важно, кто бежит первым, а кто вторым, значит каждая пара даёт два варианта перестановки.

Например, из пары АП получаются варианты АП и ПА.

Тогда число вариантов равно:

$$10 \cdot 2 = 20.$$

Можно было сразу использовать результат предыдущего пункта: если без порядка было $$10$$ пар, то с учётом порядка в каждой паре вариантов вдвое больше.

Ответ

1) $$10$$ вариантов. 2) $$20$$ вариантов.