Упр.1.84 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- а) Если имеющиеся карандаши разложить в коробки, по 8 штук в каждую, то останется 5 лишних карандашей. Если их разложить в коробки, по 6 штук в каждую, то тоже останется 5 лишних карандашей. Сколько имеется карандашей, если их больше 50, но меньше 100?
б) В коробке лежат ложки. Когда их пересчитали десятками, то не хватило двух ложек до последнего полного десятка; когда их пересчитали дюжинами, то осталось 8 ложек. Сколько в коробке ложек, если их больше 150, но меньше 200?
а) Если убрать 5 карандашей, то оставшееся число должно делиться и на 6, и на 8. Найдём числа, кратные и 6, и 8, в промежутке меньше 100:
$$24,\ 48,\ 72,\ 96$$
Тогда число карандашей равно:
$$24+5=29,\quad 48+5=53,\quad 72+5=77,\quad 96+5=101$$
По условию нужно число больше 50, но меньше 100. Подходят:
$$53 \text{ и } 77$$
б) При счёте десятками не хватило двух ложек до последнего полного десятка, значит, при таком счёте осталось 8 ложек. Если убрать 8 ложек, то оставшееся число должно делиться и на 10, и на 12.
Найдём числа, кратные и 10, и 12, в нужном промежутке:
$$60,\ 120,\ 180,\ 240,\ 300$$
Тогда число ложек равно:
$$60+8=68,\quad 120+8=128,\quad 180+8=188,\quad 240+8=248,\quad 300+8=308$$
По условию нужно число больше 150, но меньше 200. Подходит только:
$$188$$
Ответ
а) 53 или 77 карандашей; б) 188 ложек.
