Упр.1.69 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: 1.69. Докажите, что число 3147 делится на 3 и не делится на 9. А теперь замените одну из цифр данного числа такой, чтобы новое число делилось и на 9.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

Найдём сумму цифр числа 3147:

$$3+1+4+7=15$$

Число 15 делится на 3, но не делится на 9. Значит, число 3147 делится на 3 и не делится на 9.

Чтобы новое число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сейчас сумма равна 15. Нужно увеличить её на 3, чтобы получить 18, а 18 делится на 9.

Для этого можно заменить одну цифру числа на цифру, которая больше на 3. Например, заменим 3 на 6. Тогда получим число 6147.

Проверим:

$$6+1+4+7=18$$

Число 18 делится на 9, значит, число 6147 делится и на 3, и на 9.

Ответ: 3147 делится на 3 и не делится на 9; например, после замены цифры 3 на 6 получаем число 6147, которое делится на 9.