Упр.1.68 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

1) Каждое из чисел 14, 35 и 60 является делителем числа 210.
2) Число 14 является наибольшим общим делителем чисел 42 и 70.
3) Число 306 кратно 17.
4) Наименьшее общее кратное чисел 6 и 9 равно 36.

Подробный ответ

1) Разложим число 210 на простые множители:

$$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$

Числа $$14 = 2 \cdot 7$$ и $$35 = 5 \cdot 7$$ являются делителями числа 210, а число $$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$ не является его делителем, так как в разложении 210 нет второго множителя 2.

Следовательно, утверждение неверно.

2) Разложим числа 42 и 70 на простые множители:

$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7, \qquad 70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$$

Общий наибольший делитель равен произведению общих простых множителей:

$$\text{НОД}(42;70) = 2 \cdot 7 = 14$$

Значит, утверждение верно.

3) Разложим число 306 на простые множители:

$$306 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17$$

Так как число 17 входит в разложение 306, то 306 кратно 17.

Утверждение верно.

4) Разложим числа 6 и 9 на простые множители:

$$6 = 2 \cdot 3, \qquad 9 = 3 \cdot 3$$