Упр.1.68 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Определите, верно утверждение или неверно.

1. Каждое из чисел $$14$$, $$35$$ и $$60$$ является делителем числа $$210$$.
2. Число $$14$$ является наибольшим общим делителем чисел $$42$$ и $$70$$.
3. Число $$306$$ кратно $$17$$.
4. Наименьшее общее кратное чисел $$6$$ и $$9$$ равно $$36$$.

1) Разложим число 210 на простые множители:

$$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$

Числа $$14 = 2 \cdot 7$$ и $$35 = 5 \cdot 7$$ являются делителями числа 210, а число $$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$ не является его делителем, так как в разложении 210 нет второго множителя 2.

Следовательно, утверждение неверно.

2) Разложим числа 42 и 70 на простые множители:

$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7, \qquad 70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$$

Общий наибольший делитель равен произведению общих простых множителей:

$$\text{НОД}(42;70) = 2 \cdot 7 = 14$$

Значит, утверждение верно.

3) Разложим число 306 на простые множители:

$$306 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17$$

Так как число 17 входит в разложение 306, то 306 кратно 17.

Утверждение верно.

4) Разложим числа 6 и 9 на простые множители:

$$6 = 2 \cdot 3, \qquad 9 = 3 \cdot 3$$

Наименьшее общее кратное:

$$\text{НОК}(6;9) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$$

Значит, число 36 не является наименьшим общим кратным чисел 6 и 9.

Утверждение неверно.

Ответ

1) неверно; 2) верно; 3) верно; 4) неверно.