Упр.1.67 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- Даны числа: $$165$$, $$198$$, $$236$$, $$315$$, $$354$$, $$435$$. Какие из них делятся на $$6$$? Есть ли среди этих чисел такие, которые делятся на $$15$$?
- Сформулируйте признак делимости на $$45$$. Есть ли в приведённом выше списке число, делящееся на $$45$$?
- Если число делится на $$2$$ и на $$3$$, то оно делится на $$6$$. Однако общее утверждение «если число делится на каждое из чисел $$a$$ и $$b$$, то оно делится на их произведение» не является верным. Так, число $$60$$ делится на $$4$$ и на $$6$$, но не делится на $$24$$. Придумайте свой пример, опровергающий это утверждение.
1) Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
Проверим чётные числа из списка:
$$198: 1+9+8=18$$
$$236: 2+3+6=11$$
$$354: 3+5+4=12$$
Сумма цифр чисел 198 и 354 делится на 3, значит, на 6 делятся числа 198 и 354.
Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Значит, рассматриваем числа, оканчивающиеся на 0 или 5:
$$165: 1+6+5=12$$
$$315: 3+1+5=9$$
$$435: 4+3+5=12$$
Следовательно, на 15 делятся числа 165, 315 и 435.
2) Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.
Из приведённого списка на 45 делится число 315, так как
$$3+1+5=9$$
и число оканчивается на 5.
3) Пример: число 12 делится на 3 и на 4, но не делится на 12? Здесь нужен пример, где число делится на два числа, но не делится на их произведение. Например, число 12 делится на 3 и на 4, но не делится на 12? Это неверно, поэтому возьмём другой пример: число 18 делится на 2 и на 9, но не делится на 18? Тоже неверно. Подойдёт, например, число 24: оно делится на 6 и на 8, но не делится на 48.
Значит, утверждение «если число делится на каждое из чисел $$a$$ и $$b$$, то оно делится на их произведение» неверно.
Ответ
1) На 6 делятся числа 198 и 354. На 15 делятся числа 165, 315 и 435.
2) Признак делимости на 45: число делится на 5 и на 9. В списке на 45 делится число 315.
3) Например, число 24 делится на 6 и на 8, но не делится на 48.
