Упр.1.67 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Какие из них делятся на 6? Есть ли среди этих чисел такие, которые делятся на 15?
2) Сформулируйте признак делимости на 45. Есть ли в приведённом выше списке число, делящееся на 45?
3) Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6. Однако общее утверждение «если число делится на каждое из чисел а и b, то оно делится на их произведение» не является верным. Так, число 60 делится на 4 и на 6, но не делится на 24. Придумайте свой пример, опровергающий это утверждение.

1) Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

Проверим чётные числа из списка:

$$ 198: 1+9+8=18 $$
$$ 236: 2+3+6=11 $$
$$ 354: 3+5+4=12 $$

Сумма цифр чисел 198 и 354 делится на 3, значит, на 6 делятся числа 198 и 354.

Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Значит, рассматриваем числа, оканчивающиеся на 0 или 5:

$$ 165: 1+6+5=12 $$
$$ 315: 3+1+5=9 $$
$$ 435: 4+3+5=12 $$

Следовательно, на 15 делятся числа 165, 315 и 435.

2) Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.

Из приведённого списка на 45 делится число 315, так как

$$ 3+1+5=9 $$

и число оканчивается на 5.

3) Пример: число 12 делится на 3 и на 4, но не делится на 12? Здесь нужен пример, где число делится на два числа, но не делится на их произведение. Например, число 12 делится на 3 и на 4, но не делится на 12? Это неверно, поэтому возьмём другой пример: число 18 делится на 2 и на 9, но не делится на 18? Тоже неверно. Подойдёт, например, число 24: оно делится на 6 и на 8, но не делится на 48.

Значит, утверждение «если число делится на каждое из чисел $$a$$ и $$b$$, то оно делится на их произведение» неверно.

Ответ

1) На 6 делятся числа 198 и 354. На 15 делятся числа 165, 315 и 435.
2) Признак делимости на 45: число делится на 5 и на 9. В списке на 45 делится число 315.
3) Например, число 24 делится на 6 и на 8, но не делится на 48.