Упр.1.64 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

а) сумма двух чётных чисел;
б) сумма чётного и нечётного чисел;
в) произведение чётного и нечётного чисел?
2) Сформулируйте и запишите соответствующие утверждения и докажите их, опираясь на свойства делимости.

Рассмотрим примеры.

а) Сумма двух чётных чисел — чётное число, например:

$$8+6=14$$

Оба слагаемых делятся на 2, значит, и их сумма делится на 2.

б) Сумма чётного и нечётного чисел — нечётное число, например:

$$6+5=11$$

Чётное число делится на 2, а нечётное — не делится. Поэтому сумма не делится на 2, то есть является нечётной.

в) Произведение чётного и нечётного чисел — чётное число, например:

$$6\cdot 5=30$$

Так как один множитель делится на 2, то и произведение делится на 2.

Сформулируем утверждения:

• сумма двух чётных чисел — чётное число;
• сумма чётного и нечётного чисел — нечётное число;
• произведение чётного и нечётного чисел — чётное число.

Докажем их с помощью свойств делимости.

Пусть два чётных числа имеют вид $$2m$$ и $$2n$$. Тогда

$$2m+2n=2(m+n),$$

значит, сумма делится на 2, то есть она чётная.

Пусть чётное число имеет вид $$2m$$, а нечётное — $$2n+1$$. Тогда

$$2m+(2n+1)=2(m+n)+1,$$

это нечётное число.

Пусть чётное число имеет вид $$2m$$, а нечётное — $$2n+1$$. Тогда

$$2m(2n+1)=2\bigl(m(2n+1)\bigr),$$

значит, произведение делится на 2, то есть оно чётное.

Ответ

а) чётное; б) нечётное; в) чётное.