Упр.1.48 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Ниже составлена числовая пирамида из таких первых семи равенств. В записи двух равенств пропущены простые множители. Восстановите записи равенств.
11 = 11
111 = 3 · 37
1111 = 11 · 101
11111 = 41 · 271
111111 = … · … · 11 · 13 · 37
1111111 = 239 · 4649
11111111 = 11 · … · … · 137

Найдём пропущенные простые множители, используя разложения репьюнитов на простые множители.

Из числовой пирамиды получаем:

$$111111 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$$

Значит, в пропуске стоят числа $$3$$ и $$7$$.

Для последнего равенства:

$$11111111 = 11 \cdot 73 \cdot 101 \cdot 137$$

Следовательно, в пропуске стоят числа $$73$$ и $$101$$.

Ответ

$$111111 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37,$$
$$11111111 = 11 \cdot 73 \cdot 101 \cdot 137.$$