Упр.1.48 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
Числа, записанные только единицами, математики называют репьюнитами. Для 160 чисел известны их разложения на простые множители. Ниже составлена числовая пирамида из таких первых семи равенств. В записи двух равенств пропущены простые множители. Восстановите записи равенств.
$$11=11$$
$$111=3\cdot37$$
$$1111=11\cdot101$$
$$11111=41\cdot271$$
$$111111=\ldots\cdot\ldots\cdot11\cdot13\cdot37$$
$$1111111=239\cdot4649$$
$$11111111=11\cdot\ldots\cdot\ldots\cdot137$$
Найдём пропущенные простые множители, используя разложения репьюнитов на простые множители.
Из числовой пирамиды получаем:
$$111111 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$$
Значит, в пропуске стоят числа $$3$$ и $$7$$.
Для последнего равенства:
$$11111111 = 11 \cdot 73 \cdot 101 \cdot 137$$
Следовательно, в пропуске стоят числа $$73$$ и $$101$$.
Ответ
$$111111 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37,$$
$$11111111 = 11 \cdot 73 \cdot 101 \cdot 137.$$
