Упр.1.47 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: 1.47. Возле дома Маши останавливаются автобусы, идущие по трём разным маршрутам. Один из них подходит к остановке через каждые 3 мин, другой — через каждые 6 мин, третий — через каждые 10 мин. В 8 ч 45 мин Маша выглянула в окно: на остановке стояли все три автобуса. В какое ближайшее время на остановке окажутся снова три автобуса? В какое ближайшее время на остановке окажутся два автобуса?

Найдём, через какое время на остановке снова одновременно окажутся все три автобуса. Для этого нужно определить наименьшее общее кратное чисел $$3$$, $$6$$ и $$10$$.

Разложим числа на простые множители:

$$ 3=3,\quad 6=2\cdot 3,\quad 10=2\cdot 5 $$

Тогда

$$ \text{НОК}(3,6,10)=2\cdot 3\cdot 5=30 $$

Значит, все три автобуса снова будут на остановке через $$30$$ минут после $$8\text{ ч }45\text{ мин}$$:

$$ 8\text{ ч }45\text{ мин}+30\text{ мин}=9\text{ ч }15\text{ мин} $$

Теперь найдём ближайшее время, когда на остановке окажутся два автобуса. Это произойдёт через наименьшее общее кратное для каждой пары маршрутов:

• $$\text{НОК}(3,6)=6$$;
• $$\text{НОК}(3,10)=30$$;
• $$\text{НОК}(6,10)=30$$.

Самое раннее совпадение двух автобусов будет через $$6$$ минут после $$8\text{ ч }45\text{ мин}$$:

$$ 8\text{ ч }45\text{ мин}+6\text{ мин}=8\text{ ч }51\text{ мин} $$

Ответ

Снова три автобуса окажутся на остановке в $$9\text{ ч }15\text{ мин}$$, два автобуса — в $$8\text{ ч }51\text{ мин}$$.