Упр.1.46 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: 1.46. Юноша и девушка изморили шагами одно и то же расстояние, равное 141 м. Шаг девушки 50 см, а шаг юноши 60 см. Сколько раз их следы совпали? (Начальную точку не считайте.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 dorofeev6 1-46 65

Подробный ответ

Переведём расстояние в сантиметры:

$$141\text{ м}=14100\text{ см}.$$

Следы будут совпадать в тех точках, расстояние до которых кратно и $$50$$, и $$60$$. Наименьшее такое число:

$$\operatorname{НОК}(50,60)=300\text{ см}.$$

Значит, совпадение следов происходит через каждые $$300$$ см.

Найдём, сколько таких промежутков содержится в $$14100$$ см:

$$14100:300=47.$$

Начальную точку не считаем, поэтому совпадений было $$47$$.