Упр.1.45 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: 1.45. С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 30 мин, второй — каждые 40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?

Нужно найти наименьшее время, через которое оба автобуса снова окажутся на конечной остановке одновременно. Для этого найдём наименьшее общее кратное чисел 30 и 40.

Разложим числа на простые множители:

$$ 30=2\cdot 3\cdot 5 $$
$$ 40=2^3\cdot 5 $$

Тогда

$$ \text{НОК}(30,40)=2^3\cdot 3\cdot 5=120 $$

Значит, оба автобуса снова будут на конечной остановке вместе через 120 минут, то есть через 2 часа.

Ответ

Через 2 ч.