Упр.1.44 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

2) Известно, что наибольший общий делитель чисел а и b равен 1. Чему равно их наименьшее общее кратное? Приведите три примера, иллюстрирующие это свойство.

Взаимно простые числа — это числа, которые не имеют общих делителей, кроме единицы.

1) Так как числа $$5$$ и $$6$$ взаимно простые, то

$$\gcd(5;6)=1,$$

а наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел:

$$\operatorname{lcm}(5;6)=5\cdot 6=30.$$

2) Если $$\gcd(a;b)=1,$$ то числа $$a$$ и $$b$$ взаимно простые, значит

$$\operatorname{lcm}(a;b)=a\cdot b.$$

Примеры:

$$\gcd(3;5)=1 \Rightarrow \operatorname{lcm}(3;5)=3\cdot 5=15,$$

$$\gcd(7;9)=1 \Rightarrow \operatorname{lcm}(7;9)=7\cdot 9=63,$$

$$\gcd(9;10)=1 \Rightarrow \operatorname{lcm}(9;10)=9\cdot 10=90.$$

Ответ: $$\gcd(5;6)=1,$$ $$\operatorname{lcm}(5;6)=30.$$ Если $$\gcd(a;b)=1,$$ то $$\operatorname{lcm}(a;b)=a\cdot b.$$