Упр.1.40 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: 1.40. Некоторое количество яиц можно разложить или в коробки, рассчитанные на 10 штук, или в коробки, рассчитанные на 12 штук. (В обоих случаях все коробки будут заполнены.) Сколько всего яиц, если известно, что их больше 100, но меньше 150? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 dorofeev6 1-40 65

Общее количество яиц должно делиться и на $$10$$, и на $$12$$. Значит, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному:

$$10=2\cdot 5,\quad 12=2^2\cdot 3,$$

$$\text{НОК}(10,12)=2^2\cdot 3\cdot 5=60.$$

Ищем числа, которые больше $$100$$ и меньше $$150$$ и делятся на $$60$$. Это:

$$120.$$

Проверим: $$120:10=12$$ и $$120:12=10$$, значит, в обоих случаях коробки будут заполнены полностью.

Ответ: $$120$$ яиц.