Упр.1.34 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: 1.34. У маленького Лёши есть 18 синих и 12 жёлтых палочек. Он должен разложить их в одинаковые кучки, в каждой из которых будут и синие, и жёлтые палочки. Сколькими способами он может это сделать? Для каждого варианта сделайте рисунок. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 dorofeev6 1-34 65

Подробный ответ

Нужно разложить 18 синих и 12 жёлтых палочек в одинаковые кучки так, чтобы в каждой кучке были палочки обоих цветов. Значит, число кучек должно быть общим делителем чисел 18 и 12.

Найдём общие делители:

$$18:2=9,\quad 12:2=6$$
$$18:3=6,\quad 12:3=4$$
$$18:6=3,\quad 12:6=2$$

Подходят числа кучек: $$2,\ 3,\ 6.$$

Проверим, что в каждой кучке есть и синие, и жёлтые палочки:

если разложить на $$2$$ кучки, то в каждой будет $$9$$ синих и $$6$$ жёлтых палочек;
если разложить на $$3$$ кучки, то в каждой будет $$6$$ синих и $$4$$ жёлтых палочки;
если разложить на $$6$$ кучек, то в каждой будет $$3$$ синих и $$2$$ жёлтых палочки.

Других вариантов нет, потому что число кучек должно делить и 18, и 12.