Упр.1.27 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1 -й шаг: 1^3 + 2^3 = 3^2
2- й шаг: 1^3 + 2^3 + 3^3 = 6^2
3- й шаг: 1^3 + 2^3 + 3^3 + 43 = 10^2
4- й шаг: 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 15^2
1) Продолжите пирамиду и запишите равенство на 5 м шаге. Проверьте равенство.
2) Подметьте, как изменяются основания степени в правой части равенств. Запишите равенства 6-8 и проверьте догадку на калькуляторе.

1) Продолжим пирамиду:

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=21^2$$

Проверим:

$$1+8+27+64+125+216=441$$

$$21^2=441$$

Значит, равенство верно.

2) В правой части равенств основания степени увеличиваются на 3, затем на 4, 5, 6, 7, 8, 9 и т. д.

Запишем равенства 6–8 шагов:

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3=28^2$$

$$1+8+27+64+125+216+343=784$$

$$28^2=784$$

Верно.

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3=36^2$$

$$1+8+27+64+125+216+343+512=1296$$

$$36^2=1296$$

Верно.

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3=45^2$$

$$1+8+27+64+125+216+343+512+729=2025$$

$$45^2=2025$$

Верно.

Ответ

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=21^2,$$
$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3=28^2,$$
$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3=36^2,$$
$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3=45^2.$$