Упр.99 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Подставим данные значения переменных и проверим, верны ли полученные равенства и неравенства.

1) $$a^2+1=0$$, при $$a=6$$:

$$6^2+1=36+1=37$$

Получаем $$37\ne 0$$, значит, высказывание ложно.

2) $$5b+c^2=56$$, при $$b=8$$, $$c=4$$:

$$5\cdot 8+4^2=40+16=56$$

Высказывание истинно.

3) $$2d^3-16>20$$, при $$d=3$$:

$$2\cdot 3^3-16>20$$

$$2\cdot 27-16>20$$

$$54-16>20$$

$$38>20$$

Высказывание истинно.

4) $$8{,}2\le x+y<9{,}4$$, при $$x=2{,}5$$, $$y=5{,}7$$:

$$8{,}2\le 2{,}5+5{,}7<9{,}4$$

$$8{,}2\le 8{,}2<9{,}4$$

Высказывание истинно.

5) Число $$3m$$ делится на 3, при $$m=28$$:

$$3\cdot 28=84$$

Число 84 делится на 3, значит, высказывание истинно.

6) Число $$7n+2$$ кратно семи, при $$n=5$$:

$$7\cdot 5+2=35+2=37$$

Число 37 не делится на 7, значит, высказывание ложно.

7) Дробь $$\frac{k}{k+1}$$ несократима, при $$k=14$$:

$$\frac{14}{14+1}=\frac{14}{15}$$

Числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1, значит, дробь несократима, высказывание истинно.

8) Дробь $$\frac{9}{5p}$$ правильная, при $$p=2$$:

$$\frac{9}{5\cdot 2}=\frac{9}{10}$$

Так как $$9<10$$, дробь правильная, высказывание истинно.

9) $$a-(b+c)=a-b-c$$, при $$a=9$$, $$b=3{,}8$$, $$c=1{,}6$$:

$$9-(3{,}8+1{,}6)=9-3{,}8-1{,}6$$

$$9-5{,}4=5{,}2-1{,}6$$

$$3{,}6=3{,}6$$

Высказывание истинно.

10) $$a-(b+c)=a-b+c$$, при $$a=9$$, $$b=3{,}8$$, $$c=1{,}6$$:

$$9-(3{,}8+1{,}6)=9-3{,}8+1{,}6$$

$$9-5{,}4=5{,}2+1{,}6$$

$$3{,}6=6{,}8$$

Это неверно, значит, высказывание ложно.

При всех натуральных значениях переменных всегда истинны предложения 5), 7), 8), 9).
Всегда ложны предложения 1), 6), 10).

Ответ

1) ложно; 2) истинно; 3) истинно; 4) истинно; 5) истинно; 6) ложно; 7) истинно; 8) истинно; 9) истинно; 10) ложно.

Всегда истинны: 5), 7), 8), 9). Всегда ложны: 1), 6), 10).