Упр.96 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) x=-1/6 x;
б) 3,2-5a=-1,8a+4;
в) 4 1/6-1 1/3 x=4x+3 5/18;
г) 0,3n-(2,6-0,9n)=1,2n+3;
д) 1 5/7 (d+3)=-2(1-d);
е) 0,6(-2k+3)-0,4(9-k)=-0,3(k-9);
ж) 5/8 (m-2)-2/3 (m+2)=m-3;
з) (4x-3)/(3-5x)=0,14/0,35.

Подробный ответ

а) $$x=-\frac16x$$

$$ x+\frac16x=0 \\ 1\frac16x=0 \\ x=0 $$

б) $$3{,}2-5a=-1{,}8a+4$$

$$ 5(3{,}2-5a)=5(-1{,}8a+4) \\ 16-25a=-9a+20 \\ -9a+25a=16-20 \\ 16a=-4 \\ a=-\frac4{16}=-\frac14=-0{,}25 $$

в) $$4\frac16-1\frac13x=4x+3\frac{5}{18}$$

$$ \frac{25}{6}-\frac43x=4x+\frac{59}{18} \\ 18\left(\frac{25}{6}-\frac43x\right)=18\left(4x+\frac{59}{18}\right) \\ 75-24x=72x+59 \\ 72x+24x=75-59 \\ 96x=16 \\ x=\frac{16}{96}=\frac16 $$

г) $$0{,}3n-(2{,}6-0{,}9n)=1{,}2n+3$$

$$ 10\bigl(0{,}3n-(2{,}6-0{,}9n)\bigr)=10(1{,}2n+3) \\ 3n-26+9n=12n+30 \\ 12n-12n=30+26 \\ 0n=56 $$

Получилось неверное равенство, значит, корней нет.

д) $$1\frac57(d+3)=-2(1-d)$$

$$ \frac{12}{7}(d+3)=-2+2d \\ 7\cdot \frac{12}{7}(d+3)=7(-2+2d) \\ 12(d+3)=7(-2+2d) \\ 12d+36=-14+14d \\ 14d-12d=36+14 \\ 2d=50 \\ d=25 $$

е) $$0{,}6(-2k+3)-0{,}4(9-k)=-0{,}3(k-9)$$

$$ 10\bigl(0{,}6(-2k+3)-0{,}4(9-k)\bigr)=10\bigl(-0{,}3(k-9)\bigr) \\ 6(-2k+3)-4(9-k)=-3(k-9) \\ -12k+18-36+4k=-3k+27 \\ -8k-18=-3k+27 \\ 8k-3k=-18-27 \\ 5k=-45 \\ k=-9 $$

ж) $$\frac58(m-2)-\frac23(m+2)=m-3$$

$$ 24\left(\frac58(m-2)-\frac23(m+2)\right)=24(m-3) \\ 5\cdot 3(m-2)-2\cdot 8(m+2)=24(m-3) \\ 15m-30-16m-32=24m-72 \\ -m-62=24m-72 \\ 24m+m=-62+72 \\ 25m=10 \\ m=\frac{10}{25}=\frac25=0{,}4 $$

з) $$\frac{4x-3}{3-5x}=\frac{0{,}14}{0{,}35}$$

$$ \frac{0{,}14}{0{,}35}=0{,}4 $$
поэтому
$$ \frac{4x-3}{3-5x}=0{,}4 $$
Тогда
$$ 0{,}14(3-5x)=0{,}35(4x-3) $$
или, умножив на 100,
$$ 14(3-5x)=35(4x-3) \\ 2(3-5x)=5(4x-3) \\ 6-10x=20x-15 \\ 20x+10x=6+15 \\ 30x=21 \\ x=\frac{21}{30}=\frac{7}{10}=0{,}7 $$