Упр.96 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Найди множество корней уравнения:
а) $$x=-\frac{1}{6}x$$;
б) $$3{,}2-5a=-1{,}8a+4$$;
в) $$4\frac{1}{6}-1\frac{1}{3}x=4x+3\frac{5}{18}$$;
г) $$0{,}3n-(2{,}6-0{,}9n)=1{,}2n+3$$;
д) $$1\frac{5}{7}(d+3)=-2(1-d)$$;
е) $$0{,}6(-2k+3)-0{,}4(9-k)=-0{,}3(k-9)$$;
ж) $$\frac{5}{8}(m-2)-\frac{2}{3}(m+2)=m-3$$;
з) $$\frac{4x-3}{3-5x}=\frac{0{,}14}{0{,}35}$$.
а) $$x=-\frac16x$$
$$x+\frac16x=0 \\ 1\frac16x=0 \\ x=0$$
б) $$3{,}2-5a=-1{,}8a+4$$
$$5(3{,}2-5a)=5(-1{,}8a+4) \\ 16-25a=-9a+20 \\ -9a+25a=16-20 \\ 16a=-4 \\ a=-\frac4{16}=-\frac14=-0{,}25$$
в) $$4\frac16-1\frac13x=4x+3\frac{5}{18}$$
$$\frac{25}{6}-\frac43x=4x+\frac{59}{18} \\ 18\left(\frac{25}{6}-\frac43x\right)=18\left(4x+\frac{59}{18}\right) \\ 75-24x=72x+59 \\ 72x+24x=75-59 \\ 96x=16 \\ x=\frac{16}{96}=\frac16$$
г) $$0{,}3n-(2{,}6-0{,}9n)=1{,}2n+3$$
$$10\bigl(0{,}3n-(2{,}6-0{,}9n)\bigr)=10(1{,}2n+3) \\ 3n-26+9n=12n+30 \\ 12n-12n=30+26 \\ 0n=56$$
Получилось неверное равенство, значит, корней нет.
д) $$1\frac57(d+3)=-2(1-d)$$
$$\frac{12}{7}(d+3)=-2+2d \\ 7\cdot \frac{12}{7}(d+3)=7(-2+2d) \\ 12(d+3)=7(-2+2d) \\ 12d+36=-14+14d \\ 14d-12d=36+14 \\ 2d=50 \\ d=25$$
е) $$0{,}6(-2k+3)-0{,}4(9-k)=-0{,}3(k-9)$$
$$10\bigl(0{,}6(-2k+3)-0{,}4(9-k)\bigr)=10\bigl(-0{,}3(k-9)\bigr) \\ 6(-2k+3)-4(9-k)=-3(k-9) \\ -12k+18-36+4k=-3k+27 \\ -8k-18=-3k+27 \\ 8k-3k=-18-27 \\ 5k=-45 \\ k=-9$$
ж) $$\frac58(m-2)-\frac23(m+2)=m-3$$
$$24\left(\frac58(m-2)-\frac23(m+2)\right)=24(m-3) \\ 5\cdot 3(m-2)-2\cdot 8(m+2)=24(m-3) \\ 15m-30-16m-32=24m-72 \\ -m-62=24m-72 \\ 24m+m=-62+72 \\ 25m=10 \\ m=\frac{10}{25}=\frac25=0{,}4$$
з) $$\frac{4x-3}{3-5x}=\frac{0{,}14}{0{,}35}$$
$$\frac{0{,}14}{0{,}35}=0{,}4$$
поэтому
$$\frac{4x-3}{3-5x}=0{,}4$$
Тогда
$$0{,}14(3-5x)=0{,}35(4x-3)$$
или, умножив на 100,
$$14(3-5x)=35(4x-3) \\ 2(3-5x)=5(4x-3) \\ 6-10x=20x-15 \\ 20x+10x=6+15 \\ 30x=21 \\ x=\frac{21}{30}=\frac{7}{10}=0{,}7$$
Ответ
а) $$x=0$$; б) $$a=-0{,}25$$; в) $$x=\frac16$$; г) корней нет; д) $$d=25$$; е) $$k=-9$$; ж) $$m=0{,}4$$; з) $$x=0{,}7$$.
