Упр.95 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

— Первое место займет 6 «А», а второе — 6 «Б» сказал учитель математики.
— Да что вы! — сказал учитель географии. — Я недавно ходил с ними в поход и знаю их возможности. 6 «А» займет второе место, а 6 «Г» — только третье.
— А я думаю, что на втором месте будет 6 «В», а 6 «Г» будет на последнем месте.
Оказалось, что у каждого учителя один прогноз сбылся, а другой — нет. Какое место занял каждый класс?

Подробный ответ

Обозначим места классов: $$I,\ II,\ III,\ IV.$$

По прогнозам учителей получаем:

первый учитель: $$6А \to I,\quad 6Б \to II;$$
второй учитель: $$6А \to II,\quad 6Г \to III;$$
третий учитель: $$6В \to II,\quad 6Г \to IV.$$

Из условия известно, что у каждого учителя один прогноз сбылся, а другой — нет.

Если бы $$6А$$ не занял первое место, то в первом прогнозе оба утверждения оказались бы неверными или оба могли бы совпасть с результатом не так, как требуется. Значит, $$6А$$ занял $$I$$ место.

Тогда во втором прогнозе утверждение $$6А \to II$$ неверно, а значит, верным должно быть $$6Г \to III$$. Следовательно, $$6Г$$ занял $$III$$ место.

В третьем прогнозе тогда утверждение $$6Г \to IV$$ неверно, значит, верным остаётся $$6В \to II$$. Следовательно, $$6В$$ занял $$II$$ место.

Оставшееся $$IV$$ место занимает $$6Б$$.