Упр.95 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Докажи, что дробь, полученную в ответе примера, нельзя перевести в конечную десятичную дробь. Замени ее десятичной дробью с точностью до сотых.

1. $$\frac{54{,}2737\div10{,}79+[3-(5-4{,}7)]\cdot1{,}1}{(100-0{,}628)\div9{,}1+28{,}152\div6{,}9}$$
2. $$\left[2\frac{3}{16}\div1\frac{3}{4}+\left(10\frac{1}{3}-4\frac{5}{6}\right)\div2\frac{1}{5}\right]\div6\frac{7}{8}$$

1) Вычислим значение выражения:

$$\frac{54{,}2737:10{,}79+[3-(5-4{,}7)]\cdot 1{,}1}{(100-0{,}628):9{,}1+28{,}152:6{,}9}$$

$$5-4{,}7=0{,}3$$
$$3-0{,}3=2{,}7$$
$$54{,}2737:10{,}79=5{,}03$$
$$2{,}7\cdot 1{,}1=2{,}97$$
$$5{,}03+2{,}97=8$$

$$100-0{,}628=99{,}372$$
$$99{,}372:9{,}1=10{,}92$$
$$28{,}152:6{,}9=4{,}08$$
$$10{,}92+4{,}08=15$$

Тогда

$$\frac{8}{15}=0{,}5333\ldots \approx 0{,}53$$

Дробь $$\frac{8}{15}$$ нельзя перевести в конечную десятичную дробь, так как знаменатель $$15=3\cdot 5$$ имеет простой делитель $$3$$, отличный от $$2$$ и $$5$$.

2) Вычислим значение выражения:

$$\left[2\frac{3}{16}:1\frac{3}{4}+\left(10\frac{1}{3}-4\frac{5}{6}\right):2\frac{1}{5}\right]:6\frac{7}{8}$$

$$10\frac{1}{3}-4\frac{5}{6}=10\frac{2}{6}-4\frac{5}{6}=9\frac{8}{6}-4\frac{5}{6}=5\frac{3}{6}=5\frac{1}{2}$$
$$2\frac{3}{16}:1\frac{3}{4}=\frac{35}{16}:\frac{7}{4}=\frac{35}{16}\cdot\frac{4}{7}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$
$$5\frac{1}{2}:2\frac{1}{5}=\frac{11}{2}:\frac{11}{5}=\frac{11}{2}\cdot\frac{5}{11}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$
$$1\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}=3\frac{3}{4}$$
$$3\frac{3}{4}:6\frac{7}{8}=\frac{15}{4}:\frac{55}{8}=\frac{15}{4}\cdot\frac{8}{55}=\frac{6}{11}$$

$$\frac{6}{11}=0{,}545454\ldots \approx 0{,}55$$

Дробь $$\frac{6}{11}$$ нельзя перевести в конечную десятичную дробь, так как знаменатель $$11$$ — простое число, отличное от $$2$$ и $$5$$.

Ответ

1) $$0{,}53$$;
2) $$0{,}55$$.