Упр.94 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) Автомобиль прошёл весь путь за три часа. За первый час он прошёл треть всего пути, за второй — на 12 км больше, чем за первый, а за третий — 80 % пути, пройденного за второй час. Чему равен весь путь?

Подробный ответ

а) Пусть всего в начальных классах школы x учеников. Тогда французский язык изучают $$0{,}5x$$ учеников, английский — $$\frac{2}{7}x$$ учеников, а немецкий — 45 учеников.

Составим уравнение:

$$0{,}5x+\frac{2}{7}x+45=x$$

$$x-0{,}5x-\frac{2}{7}x=45$$

$$\frac{1}{2}x-\frac{2}{7}x=45$$

$$\frac{7}{14}x-\frac{4}{14}x=45$$

$$\frac{3}{14}x=45$$

$$x=45:\frac{3}{14}=45\cdot\frac{14}{3}=210$$

Значит, в начальных классах школы 210 учеников.

б) Пусть весь путь равен x км. Тогда за первый час автомобиль прошёл $$\frac{1}{3}x$$ км, за второй — $$\left(\frac{1}{3}x+12\right)$$ км, а за третий — $$0{,}8\left(\frac{1}{3}x+12\right)$$ км.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{3}x+12\right)+0{,}8\left(\frac{1}{3}x+12\right)=x$$

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x+12+\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{3}x+9{,}6=x$$

$$\frac{2}{3}x+\frac{4}{15}x+21{,}6=x$$

$$x-\frac{2}{3}x-\frac{4}{15}x=21{,}6$$

$$\frac{15}{15}x-\frac{10}{15}x-\frac{4}{15}x=21{,}6$$

$$\frac{1}{15}x=21{,}6$$

$$x=21{,}6\cdot 15=324$$

Значит, весь путь равен 324 км.