Упр.94 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 94. Выполняя домашнее задание, Петя спешил на футбол и сделал ошибку. Вместо того чтобы данное однозначное число возвести в квадрат, он его удвоил. В результате он получил двузначное число, записанное теми же цифрами, что и искомый квадрат, но в обратном порядке. Какой правильный ответ должен был получить Петя?

Пусть искомое однозначное число равно $$x$$. Тогда правильный результат — это его квадрат $$x^2$$, а Петя вместо этого получил удвоенное число $$2x$$.

Так как при удвоении получилось двузначное число, то $$x$$ может быть только одним из чисел $$5, 6, 7, 8, 9$$.

Проверим, какие из квадратов этих чисел при записи цифр в обратном порядке дают соответствующее удвоение:

$$5^2=25,\quad 2\cdot 5=10$$

$$6^2=36,\quad 2\cdot 6=12$$

$$7^2=49,\quad 2\cdot 7=14$$

$$8^2=64,\quad 2\cdot 8=16$$

$$9^2=81,\quad 2\cdot 9=18$$

Только для числа $$9$$ квадрат $$81$$ при перестановке цифр даёт число $$18$$, которое и получилось у Пети.

Значит, правильный ответ должен был быть $$81$$.

Ответ: 81.