Упр.93 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 93. Найди наименьшее число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу.

Подробный ответ

Число делится на $$36$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$4$$ и на $$9$$.

Чтобы число было наименьшим и содержало все цифры $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$ по одному разу, начнём с наименьшей возможной первой цифры. Первая цифра не может быть $$0$$, значит, она равна $$1$$. Затем поставим $$0$$, чтобы число было как можно меньше.

Для делимости на $$4$$ последние две цифры должны образовывать число, кратное $$4$$. Из оставшихся цифр наименьшая подходящая пара в конце — $$96$$, так как $$96$$ делится на $$4$$.

Оставшиеся цифры $$2,3,4,5,7,8$$ расположим по возрастанию, чтобы получить наименьшее число:

$$1\ 023\ 457\ 896$$

Проверим делимость на $$9$$: сумма цифр равна

$$1+0+2+3+4+5+7+8+9+6=45,$$

а число $$45$$ делится на $$9$$. Значит, найденное число делится на $$36$$.