Упр.92 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) x(x+8)=33;
б) 3x^2-14x-15=0.

а) $$x(x+8)=33$$

Так как $$x$$ — натуральное число, подберём делители числа $$33$$. Возможные пары: $$1$$ и $$33$$, $$3$$ и $$11$$.

Проверим значение $$x=3$$:

$$ 3(3+8)=3\cdot 11=33 $$

Равенство верно, значит, $$x=3$$ — натуральный корень.

б) $$3x^2-14x-15=0$$

Перенесём свободный член вправо:

$$ 3x^2-14x=15 $$

Разложим левую часть на множители:

$$ x(3x-14)=15 $$

Так как правая часть положительна, то оба множителя должны быть положительными. Значит,

$$ 3x-14>0 \quad \Rightarrow \quad x>\frac{14}{3} $$

Теперь подберём натуральные делители числа $$15$$: $$1$$ и $$15$$, $$3$$ и $$5$$.

Проверим возможные значения $$x$$:

$$ x=5:\quad 5(3\cdot 5-14)=5\cdot 1=5\neq 15 $$

$$ x=15:\quad 15(3\cdot 15-14)=15\cdot 31=465\neq 15 $$

Натуральных корней нет.

Ответ

а) $$x=3$$; б) натуральных корней нет.