Упр.91 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Реши уравнение на множестве натуральных чисел методом перебора:

а) $$7x(9-2x)=70$$;

б) $$x(2x-1)(4-x)(x+1)=60$$.

а) Рассмотрим делители числа $$70$$: $$1$$ и $$70$$, $$2$$ и $$35$$, $$5$$ и $$14$$, $$7$$ и $$10$$.

Проверим натуральные значения $$x$$, при которых выражение $$7x(9-2x)$$ может быть равно $$70$$:

$$x=1:\quad 7\cdot 1\cdot (9-2\cdot 1)=7\cdot 7=49$$
$$x=2:\quad 7\cdot 2\cdot (9-2\cdot 2)=14\cdot 5=70$$
$$x=5:\quad 7\cdot 5\cdot (9-2\cdot 5)=35\cdot (-1)=-35$$
$$x=7:\quad 7\cdot 7\cdot (9-2\cdot 7)=49\cdot (-5)=-245$$

Подходит только $$x=2$$.

б) В уравнении $$x(2x-1)(4-x)(x+1)=60$$ все множители должны быть натуральными, значит $$4-x>0$$, то есть $$x<4$$.

Проверим возможные значения $$x$$:

$$x=1:\quad 1\cdot (2\cdot 1-1)\cdot (4-1)\cdot (1+1)=1\cdot 1\cdot 3\cdot 2=6$$
$$x=2:\quad 2\cdot (2\cdot 2-1)\cdot (4-2)\cdot (2+1)=2\cdot 3\cdot 2\cdot 3=36$$
$$x=3:\quad 3\cdot (2\cdot 3-1)\cdot (4-3)\cdot (3+1)=3\cdot 5\cdot 1\cdot 4=60$$

Подходит $$x=3$$.

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=3$$.