Упр.87 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Докажи, что обыкновенные дроби в данных примерах нельзя перевести в конечные десятичные. Переведи десятичные дроби в обыкновенные и выполни действия в обыкновенных дробях.
- $$0{,}2+\frac{1}{3}$$
- $$2\frac{2}{7}+0{,}5$$
- $$\frac{4}{9}-0{,}4$$
- $$3\frac{5}{6}-2{,}6$$
- $$\frac{1}{6}\cdot 0{,}15$$
- $$3{,}2\cdot 1\frac{1}{24}$$
- $$4{,}2\div 1\frac{13}{15}$$
- $$13\frac{1}{3}\div 1{,}25$$
Несократимую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда в знаменателе после сокращения остаются только простые множители $$2$$ и $$5$$.
Проверим данные дроби:
$$\frac13,\ \frac27,\ \frac49,\ \frac56,\ \frac16,\ \frac1{24},\ \frac{13}{15},\ \frac{40}{3}$$
В знаменателях есть простые множители $$3$$, $$7$$, а также $$3$$ и $$7$$ после сокращения не исчезают, значит, эти дроби нельзя перевести в конечные десятичные.
Теперь переведём десятичные дроби в обыкновенные и выполним действия:
1) $$0{,}2+\frac13=\frac15+\frac13=\frac{3+5}{15}=\frac8{15}$$
2) $$2\frac27+0{,}5=2\frac27+\frac12=2+\frac27+\frac12=2+\frac4{14}+\frac7{14}=2\frac{11}{14}$$
3) $$\frac49-0{,}4=\frac49-\frac25=\frac{40-36}{90}=\frac4{90}=\frac2{45}$$
4) $$3\frac56-2{,}6=3\frac56-2\frac35=3\frac{25}{30}-2\frac{18}{30}=1\frac7{30}$$
5) $$\frac16\cdot0{,}15=\frac16\cdot\frac{15}{100}=\frac16\cdot\frac3{20}=\frac{1\cdot3}{6\cdot20}=\frac1{40}$$
6) $$3{,}2\cdot1\frac1{24}=\frac{32}{10}\cdot\frac{25}{24}=\frac{16}{5}\cdot\frac{25}{24}=\frac{16\cdot25}{5\cdot24}=\frac{2\cdot5}{1\cdot3}=\frac{10}{3}=3\frac13$$
7) $$4{,}2:1\frac{13}{15}=\frac{42}{10}:\frac{28}{15}=\frac{21}{5}:\frac{28}{15}=\frac{21}{5}\cdot\frac{15}{28}=\frac{3\cdot3}{1\cdot4}=\frac94=2\frac14$$
8) $$13\frac13:1{,}25=\frac{40}{3}:\frac{125}{100}=\frac{40}{3}:\frac54=\frac{40}{3}\cdot\frac45=\frac{32}{3}=10\frac23$$
Ответ
1) $$\frac8{15}$$; 2) $$2\frac{11}{14}$$; 3) $$\frac2{45}$$; 4) $$1\frac7{30}$$; 5) $$\frac1{40}$$; 6) $$3\frac13$$; 7) $$2\frac14$$; 8) $$10\frac23$$.
