Упр.85 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Купец имел некоторую сумму денег. В первый год он истратил 100 фунтов, а к оставшейся сумме добавил третью её часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью её часть. В третьем году он опять истратил 100 фунтов. После того как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Чему был равен первоначальный капитал?

Пусть первоначальный капитал купца равен $$x$$ фунтов.

После первого года осталось $$x-100$$ фунтов, и к этой сумме он прибавил треть:

$$ (x-100)+\frac{1}{3}(x-100)=\frac{4}{3}(x-100)=\frac{4}{3}x-\frac{400}{3}. $$

После второго года осталось:

$$ \left(\frac{4}{3}x-\frac{400}{3}\right)-100=\frac{4}{3}x-\frac{700}{3}. $$

После прибавления трети получаем:

$$ \left(\frac{4}{3}x-\frac{700}{3}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}x-\frac{700}{3}\right) =\frac{4}{3}\left(\frac{4}{3}x-\frac{700}{3}\right) =\frac{16}{9}x-\frac{2800}{9}. $$

После третьего года осталось:

$$ \left(\frac{16}{9}x-\frac{2800}{9}\right)-100=\frac{16}{9}x-\frac{3700}{9}. $$

После прибавления трети капитал стал:

$$ \left(\frac{16}{9}x-\frac{3700}{9}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{16}{9}x-\frac{3700}{9}\right) =\frac{4}{3}\left(\frac{16}{9}x-\frac{3700}{9}\right) =\frac{64}{27}x-\frac{14800}{27}. $$

По условию, это вдвое больше первоначального капитала:

$$ \frac{64}{27}x-\frac{14800}{27}=2x. $$

Умножим на $$27$$:

$$ 64x-14800=54x $$

$$ 10x=14800 $$

$$ x=1480. $$

Ответ

$$1480$$ фунтов.