Упр.82 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) 6(4x-7)-3(5-8x)=0;
б) 2(9-5y)+7(2y-4)=4(y-2,5);
в) n^2=-4;
г) k^2=81;
д) |2a-9|=0;
е) |b+3|=2.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ 6(4x-7)-3(5-8x)=0 $$
$$ 24x-42-15+24x=0 $$
$$ 48x-57=0 $$
$$ 48x=57 $$
$$ x=\frac{57}{48}=\frac{19}{16}=1\frac{3}{16} $$

б) Раскроем скобки:

$$ 2(9-5y)+7(2y-4)=4(y-2{,}5) $$
$$ 18-10y+14y-28=4y-10 $$
$$ 4y-10=4y-10 $$
$$ 0=0 $$
Значит, уравнение верно при любом значении переменной.

в) Так как квадрат любого числа неотрицателен, то равенство $$n^2=-4$$ невозможно. Корней нет.

г) Решаем уравнение:

$$ k^2=81 $$
$$ k=-9 \text{ или } k=9 $$

д) Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

$$ |2a-9|=0 $$
$$ 2a-9=0 $$
$$ 2a=9 $$
$$ a=4{,}5 $$

е) Если $$|b+3|=2$$, то возможны два случая:

$$ b+3=-2 \quad \text{или} \quad b+3=2 $$
$$ b=-5 \quad \text{или} \quad b=-1 $$

Ответ

а) $$x=1\frac{3}{16}$$; б) $$y$$ — любое число; в) корней нет; г) $$k=-9,\ 9$$; д) $$a=4{,}5$$; е) $$b=-5,\ -1$$.