Упр.82 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Найди множество корней уравнения: а) $$6(4x-7)-3(5-8x)=0$$; б) $$2(9-5y)+7(2y-4)=4(y-2{,}5)$$; в) $$n^2=-4$$; г) $$k^2=81$$; д) $$|2a-9|=0$$; е) $$|b+3|=2$$.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$6(4x-7)-3(5-8x)=0$$
$$24x-42-15+24x=0$$
$$48x-57=0$$
$$48x=57$$
$$x=\frac{57}{48}=\frac{19}{16}=1\frac{3}{16}$$

б) Раскроем скобки:

$$2(9-5y)+7(2y-4)=4(y-2{,}5)$$
$$18-10y+14y-28=4y-10$$
$$4y-10=4y-10$$
$$0=0$$
Значит, уравнение верно при любом значении переменной.

в) Так как квадрат любого числа неотрицателен, то равенство $$n^2=-4$$ невозможно. Корней нет.

г) Решаем уравнение:

$$k^2=81$$
$$k=-9 \text{ или } k=9$$

д) Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

$$|2a-9|=0$$
$$2a-9=0$$
$$2a=9$$
$$a=4{,}5$$

е) Если $$|b+3|=2$$, то возможны два случая:

$$b+3=-2 \quad \text{или} \quad b+3=2$$
$$b=-5 \quad \text{или} \quad b=-1$$

Ответ

а) $$x=1\frac{3}{16}$$; б) $$y$$ — любое число; в) корней нет; г) $$k=-9,\ 9$$; д) $$a=4{,}5$$; е) $$b=-5,\ -1$$.