Упр.81 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Реши уравнение методом проб и ошибок: $$x(x+12)=64$$, $$x\in\mathbb{N}$$.
   б) Реши уравнение методом перебора: $$x(x-9)(15-x)=70$$, $$x\in\mathbb{N}$$.

а) Рассмотрим уравнение $$x(x+12)=64,$$ где $$x \in N.$$

Подберём натуральное число $$x$$ так, чтобы произведение было равно $$64$$. Подходят делители числа $$64$$: $$2$$ и $$32$$, $$4$$ и $$16$$, $$8$$ и $$8$$.

Проверим $$x=4$$:

$$4(4+12)=4\cdot 16=64$$

Равенство верно, значит, $$x=4$$.

б) Рассмотрим уравнение $$x(x-9)(15-x)=70,$$ где $$x \in N.$$

Так как произведение равно положительному числу, то все множители должны быть положительными:

$$x-9>0,\quad 15-x>0$$

Отсюда

$$x>9,\quad x<15$$

Значит, $$9<x<15.$$ Проверим натуральные значения $$x=10,11,12,13,14.$$

$$10(10-9)(15-10)=10\cdot 1\cdot 5=50$$

$$11(11-9)(15-11)=11\cdot 2\cdot 4=88$$

$$12(12-9)(15-12)=12\cdot 3\cdot 3=108$$

$$13(13-9)(15-13)=13\cdot 4\cdot 2=104$$

$$14(14-9)(15-14)=14\cdot 5\cdot 1=70$$

Подходит $$x=14$$.

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=14$$.