Упр.81 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Реши уравнение методом перебора: x(x-9)(15-x)=70, x?N.

а) Рассмотрим уравнение $$x(x+12)=64,$$ где $$x \in N.$$

Подберём натуральное число $$x$$ так, чтобы произведение было равно $$64$$. Подходят делители числа $$64$$: $$2$$ и $$32$$, $$4$$ и $$16$$, $$8$$ и $$8$$.

Проверим $$x=4$$:

$$ 4(4+12)=4\cdot 16=64 $$

Равенство верно, значит, $$x=4$$.

б) Рассмотрим уравнение $$x(x-9)(15-x)=70,$$ где $$x \in N.$$

Так как произведение равно положительному числу, то все множители должны быть положительными:

$$ x-9>0,\quad 15-x>0 $$

Отсюда

$$ x>9,\quad x<15 $$

Значит, $$9<x<15.$$ Проверим натуральные значения $$x=10,11,12,13,14.$$

$$ 10(10-9)(15-10)=10\cdot 1\cdot 5=50 $$

$$ 11(11-9)(15-11)=11\cdot 2\cdot 4=88 $$

$$ 12(12-9)(15-12)=12\cdot 3\cdot 3=108 $$

$$ 13(13-9)(15-13)=13\cdot 4\cdot 2=104 $$

$$ 14(14-9)(15-14)=14\cdot 5\cdot 1=70 $$

Подходит $$x=14$$.

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=14$$.