Упр.80 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Составь уравнение и реши его, используя правило весов:

а) Задумали число, уменьшили его на $$4$$, разность удвоили, результат увеличили на $$9$$ и получили число, которое меньше задуманного на $$2$$. Какое число задумали?

б) Число, которое больше задуманного на $$3$$, относится к утроенному задуманному числу как $$11:15$$. Найти задуманное число.

а) Пусть задумали число $$x$$. Тогда после уменьшения на 4 получим $$x-4$$, а после удвоения — $$2(x-4)$$. По условию, после прибавления 9 получилось число, которое меньше задуманного на 2, то есть $$x-2$$.

Составим уравнение:

$$2(x-4)+9=x-2$$

Решим его:

$$2x-8+9=x-2 \\ 2x+1=x-2 \\ 2x-x=-2-1 \\ x=-3$$

Значит, задумали число $$-3$$.

б) Пусть задумали число $$x$$. Тогда число, которое больше задуманного на 3, равно $$x+3$$. По условию, оно относится к утроенному задуманному числу как $$11:15$$, значит:

$$\frac{x+3}{3x}=\frac{11}{15}$$

Решим уравнение:

$$15(x+3)=11\cdot 3x \\ 15x+45=33x \\ 45=33x-15x \\ 45=18x \\ x=\frac{45}{18}=\frac{5}{2}=2{,}5$$

Значит, задумали число $$2{,}5$$.

Ответ

а) $$-3$$; б) $$2{,}5$$.