Упр.80 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Из квадрата со стороной $$5\ \text{см}$$ вырезали квадрат со стороной $$a\ \text{см}$$. Площадь оставшейся части квадрата — $$S\ \text{см}^2$$. Запиши формулу зависимости $$S$$ от $$a$$. Какие значения может принимать $$a$$? Построй график этой зависимости для всех допустимых значений $$a$$.

Площадь большого квадрата равна $$5^2=25$$ см².

Площадь вырезанного квадрата со стороной $$a$$ см равна $$a^2$$ см².

Тогда площадь оставшейся части:

$$S=25-a^2.$$

Так как вырезанный квадрат должен помещаться внутри квадрата со стороной 5 см, его сторона может быть положительной и не больше 5:

$$0<a<5.$$

Если по условию требуется рассматривать только целые значения, то для построения графика берут значения $$a=1,2,3,4$$, и тогда получаем точки:

$$\begin{aligned} a=1 &\Rightarrow S=25-1=24,\\ a=2 &\Rightarrow S=25-4=21,\\ a=3 &\Rightarrow S=25-9=16,\\ a=4 &\Rightarrow S=25-16=9. \end{aligned}$$

График зависимости $$S=25-a^2$$ — часть параболы, убывающая при $$0<a<5$$. Для построения достаточно отметить точки $$\left(1;24\right), \left(2;21\right), \left(3;16\right), \left(4;9\right)$$ и плавно соединить их.

Ответ

$$S=25-a^2,$$ $$0<a<5.$$