Упр.79 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) его удвоили;
2) его увеличили в 3,5 раза;
3) его уменьшили в 4 раза;
4) его уменьшили на четверть;
5) взяли от него треть;
6) взяли от него две пятых;
7) разделили его пополам;
8) умножили его на 5?

Подробный ответ

Пусть было число $$a$$. Найдём, как изменилось число в каждом случае.

Если число удвоили, то стало $$2a$$.
Увеличение составило:
$$ \frac{2a-a}{a}\cdot 100\%=\frac{a}{a}\cdot 100\%=100\% $$
Число увеличилось на $$100\%$$.
Если число увеличили в $$3{,}5$$ раза, то стало $$3{,}5a$$.
Увеличение составило:
$$ \frac{3{,}5a-a}{a}\cdot 100\%=\frac{2{,}5a}{a}\cdot 100\%=250\% $$
Число увеличилось на $$250\%$$.
Если число уменьшили в 4 раза, то стало $$\frac{a}{4}$$.
Уменьшение составило:
$$ \frac{a-\frac{a}{4}}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{3}{4}a}{a}\cdot 100\%=75\% $$
Число уменьшилось на $$75\%$$.
Если число уменьшили на четверть, то стало $$a-\frac{1}{4}a=\frac{3}{4}a$$.
Уменьшение составило:
$$ \frac{a-\frac{3}{4}a}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{1}{4}a}{a}\cdot 100\%=25\% $$
Число уменьшилось на $$25\%$$.
Если от числа взяли треть, то стало $$\frac{1}{3}a$$.
Уменьшение составило:
$$ \frac{a-\frac{1}{3}a}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{2}{3}a}{a}\cdot 100\%=66\frac{2}{3}\% $$
Число уменьшилось на $$66\frac{2}{3}\%$$.
Если от числа взяли две пятых, то стало $$\frac{2}{5}a$$.
Уменьшение составило:
$$ \frac{a-\frac{2}{5}a}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{3}{5}a}{a}\cdot 100\%=60\% $$
Число уменьшилось на $$60\%$$.
Если число разделили пополам, то стало $$\frac{a}{2}$$.
Уменьшение составило:
$$ \frac{a-\frac{a}{2}}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{1}{2}a}{a}\cdot 100\%=50\% $$
Число уменьшилось на $$50\%$$.
Если число умножили на 5, то стало $$5a$$.
Увеличение составило:
$$ \frac{5a-a}{a}\cdot 100\%=\frac{4a}{a}\cdot 100\%=400\% $$
Число увеличилось на $$400\%$$.