Упр.79 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Как и на сколько процентов изменилось число, если:

его удвоили;
его увеличили в 3,5 раза;
его уменьшили в 4 раза;
его уменьшили на четверть;
взяли от него треть;
взяли от него две пятых;
разделили его пополам;
умножили его на 5?

Подробный ответ

Пусть было число $$a$$. Найдём, как изменилось число в каждом случае.

Если число удвоили, то стало $$2a$$.
Увеличение составило:
$$\frac{2a-a}{a}\cdot 100\%=\frac{a}{a}\cdot 100\%=100\%$$
Число увеличилось на $$100\%$$.
Если число увеличили в $$3{,}5$$ раза, то стало $$3{,}5a$$.
Увеличение составило:
$$\frac{3{,}5a-a}{a}\cdot 100\%=\frac{2{,}5a}{a}\cdot 100\%=250\%$$
Число увеличилось на $$250\%$$.
Если число уменьшили в 4 раза, то стало $$\frac{a}{4}$$.
Уменьшение составило:
$$\frac{a-\frac{a}{4}}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{3}{4}a}{a}\cdot 100\%=75\%$$
Число уменьшилось на $$75\%$$.
Если число уменьшили на четверть, то стало $$a-\frac{1}{4}a=\frac{3}{4}a$$.
Уменьшение составило:
$$\frac{a-\frac{3}{4}a}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{1}{4}a}{a}\cdot 100\%=25\%$$
Число уменьшилось на $$25\%$$.
Если от числа взяли треть, то стало $$\frac{1}{3}a$$.
Уменьшение составило:
$$\frac{a-\frac{1}{3}a}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{2}{3}a}{a}\cdot 100\%=66\frac{2}{3}\%$$
Число уменьшилось на $$66\frac{2}{3}\%$$.
Если от числа взяли две пятых, то стало $$\frac{2}{5}a$$.
Уменьшение составило:
$$\frac{a-\frac{2}{5}a}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{3}{5}a}{a}\cdot 100\%=60\%$$
Число уменьшилось на $$60\%$$.
Если число разделили пополам, то стало $$\frac{a}{2}$$.
Уменьшение составило:
$$\frac{a-\frac{a}{2}}{a}\cdot 100\%=\frac{\frac{1}{2}a}{a}\cdot 100\%=50\%$$
Число уменьшилось на $$50\%$$.
Если число умножили на 5, то стало $$5a$$.
Увеличение составило:
$$\frac{5a-a}{a}\cdot 100\%=\frac{4a}{a}\cdot 100\%=400\%$$
Число увеличилось на $$400\%$$.