Упр.777 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Реши уравнение методом перебора: 5x(x-1)(6-x)=120, где х € N.

а) Решим уравнение методом проб и ошибок:

$$3x(x+1)(x-1)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$3x=0 \quad \text{или} \quad x+1=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$

Тогда

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-1 \quad \text{или} \quad x=1$$

б) Решим уравнение методом перебора:

$$5x(x-1)(6-x)=120,\quad x\in N$$

Разделим обе части на $$5$$:

$$x(x-1)(6-x)=24$$

Нужно подобрать натуральное число $$x$$, при котором произведение равно $$24$$. Проверим подходящие значения:

$$x=2:\quad 2\cdot 1\cdot 4=8$$

$$x=3:\quad 3\cdot 2\cdot 3=18$$

$$x=4:\quad 4\cdot 3\cdot 2=24$$

Подходит $$x=4$$.

Ответ

а) $$x=-1,\;0,\;1$$

б) $$x=4$$