Упр.776 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Три маляра покрасили забор за $$a$$ ч. Первый маляр, работая один, может покрасить этот забор за $$b$$ ч, а второй — за $$c$$ ч. За сколько времени покрасит этот забор третий маляр, если будет работать один?

Примем весь забор за 1.

Тогда за 1 час первый маляр красит $$\frac{1}{b}$$ забора, а второй — $$\frac{1}{c}$$ забора.

Вместе три маляра за 1 час красят $$\frac{1}{a}$$ забора.

Значит, за 1 час третий маляр красит

$$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$$

часть забора.

Тогда весь забор он покрасит за

$$1:\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)=1:\left(\frac{bc-ac-ab}{abc}\right)=\frac{abc}{bc-ac-ab}$$

часа.

Ответ

$$\frac{abc}{bc-ac-ab}$$ часов.