Упр.775 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) x=-5 = > x^2=25;
б) x^2=25 = > x=-5;
в) |x|=5 = > x^2=25;
г) x^2=25 = > |x|=5.

Проверим каждое высказывание.

а) Если $$x=-5$$, то $$x^2=(-5)^2=25$$. Значит, высказывание истинно.

б) Из равенства $$x^2=25$$ следует, что $$x=5$$ или $$x=-5$$. Но в высказывании указано только $$x=-5$$, поэтому оно ложно.

в) Если $$|x|=5$$, то $$x=5$$ или $$x=-5$$, а значит, в любом случае $$x^2=25$$. Высказывание истинно.

г) Если $$x^2=25$$, то $$x=5$$ или $$x=-5$$, следовательно, $$|x|=5$$. Высказывание истинно.

Замечаем, что высказывания в) и г) равносильны: каждое из них следует из другого. Поэтому их можно соединить знаком $$\Leftrightarrow$$.

Ответ

а) истинно; б) ложно; в) истинно; г) истинно.

Со знаком $$\Leftrightarrow$$ можно составить высказывания в) и г): $$|x|=5 \Leftrightarrow x^2=25$$.