Упр.775 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Прочитай высказывания и определи, истинны они или ложны. Что ты замечаешь? В каких случаях можно составить истинные высказывания со знаком $$\Rightarrow$$?
   а) $$x=-5\Rightarrow x^2=25$$;
   б) $$x^2=25\Rightarrow x=-5$$;
   в) $$|x|=5\Rightarrow x^2=25$$;
   г) $$x^2=25\Rightarrow |x|=5$$.

Проверим каждое высказывание.

а) Если $$x=-5$$, то $$x^2=(-5)^2=25$$. Значит, высказывание истинно.

б) Из равенства $$x^2=25$$ следует, что $$x=5$$ или $$x=-5$$. Но в высказывании указано только $$x=-5$$, поэтому оно ложно.

в) Если $$|x|=5$$, то $$x=5$$ или $$x=-5$$, а значит, в любом случае $$x^2=25$$. Высказывание истинно.

г) Если $$x^2=25$$, то $$x=5$$ или $$x=-5$$, следовательно, $$|x|=5$$. Высказывание истинно.

Замечаем, что высказывания в) и г) равносильны: каждое из них следует из другого. Поэтому их можно соединить знаком $$\Leftrightarrow$$.

Ответ

а) истинно; б) ложно; в) истинно; г) истинно.

Со знаком $$\Leftrightarrow$$ можно составить высказывания в) и г): $$|x|=5 \Leftrightarrow x^2=25$$.