Упр.772 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

а) 2(3x + 4) = 20 — 6(2 — х); в) 7х — 4(2х + 3) = 4(х — 2) — 5(х + 4);
б) 1,6x + 0,8 = -0,3(4 — 5x); г) 2,4 + 4(-0,1х + 0,8) = 1,7x — 5(0,3x — 1).
772. Найди множество корней уравнения:
а) 2(3x+4)=20-6(2-x);
б) 1,6x+0,8=-0,3(4-5x);
в) 7x-4(2x+3)=4(x-2)-5(x+4);
г) 2,4+4(-0,1x+0,8)=1,7x-5(0,3x-1).

Подробный ответ

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ 2(3x+4)=20-6(2-x) $$
$$ 6x+8=20-12+6x $$
$$ 6x-6x=8-8 $$
$$ 0=0 $$

Получилось верное равенство при любом значении $$x$$, значит, корнем является любое число.

б) Умножим обе части уравнения на $$10$$:

$$ 1{,}6x+0{,}8=-0{,}3(4-5x) $$
$$ 16x+8=-3(4-5x) $$
$$ 16x+8=-12+15x $$
$$ 16x-15x=-12-8 $$
$$ x=-20 $$

в) Раскроем скобки и перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону, числа — в другую:

$$ 7x-4(2x+3)=4(x-2)-5(x+4) $$
$$ 7x-8x-12=4x-8-5x-20 $$
$$ -x-12=-x-28 $$
$$ 0x=-16 $$

Получили неверное равенство, значит, решений нет.

г) Раскроем скобки и умножим обе части на $$10$$:

$$ 2{,}4+4(-0{,}1x+0{,}8)=1{,}7x-5(0{,}3x-1) $$
$$ 2{,}4-0{,}4x+3{,}2=1{,}7x-1{,}5x+5 $$
$$ 24-4x+32=17x-15x+50 $$
$$ -4x-2x=50-56 $$
$$ -6x=-6 $$
$$ x=1 $$