Упр.772 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Найди множество корней уравнения: а) $$2(3x + 4) = 20 — 6(2 — x)$$; в) $$7x — 4(2x + 3) = 4(x — 2) — 5(x + 4)$$; б) $$1{,}6x + 0{,}8 = -0{,}3(4 — 5x)$$; г) $$2{,}4 + 4(-0{,}1x + 0{,}8) = 1{,}7x — 5(0{,}3x — 1)$$.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$2(3x+4)=20-6(2-x)$$
$$6x+8=20-12+6x$$
$$6x-6x=8-8$$
$$0=0$$

Получилось верное равенство при любом значении $$x$$, значит, корнем является любое число.

б) Умножим обе части уравнения на $$10$$:

$$1{,}6x+0{,}8=-0{,}3(4-5x)$$
$$16x+8=-3(4-5x)$$
$$16x+8=-12+15x$$
$$16x-15x=-12-8$$
$$x=-20$$

в) Раскроем скобки и перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону, числа — в другую:

$$7x-4(2x+3)=4(x-2)-5(x+4)$$
$$7x-8x-12=4x-8-5x-20$$
$$-x-12=-x-28$$
$$0x=-16$$

Получили неверное равенство, значит, решений нет.

г) Раскроем скобки и умножим обе части на $$10$$:

$$2{,}4+4(-0{,}1x+0{,}8)=1{,}7x-5(0{,}3x-1)$$
$$2{,}4-0{,}4x+3{,}2=1{,}7x-1{,}5x+5$$
$$24-4x+32=17x-15x+50$$
$$-4x-2x=50-56$$
$$-6x=-6$$
$$x=1$$

Ответ

а) $$x$$ — любое число; б) $$x=-20$$; в) корней нет; г) $$x=1$$.