Упр.770 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %, а ширину увеличили на 20 %. На сколько процентов изменились периметр и площадь прямоугольника?

Пусть ширина прямоугольника равна $$a$$, тогда длина равна $$4a$$.

Тогда первоначально:

$$P_1 = 2(a + 4a) = 2 \cdot 5a = 10a$$

$$S_1 = a \cdot 4a = 4a^2$$

После изменения длина стала равна:

$$4a — 20\% \cdot 4a = 4a — 0{,}8a = 3{,}2a$$

Ширина стала равна:

$$a + 20\% \cdot a = a + 0{,}2a = 1{,}2a$$

Тогда новый периметр:

$$P_2 = 2(1{,}2a + 3{,}2a) = 2 \cdot 4{,}4a = 8{,}8a$$

Новая площадь:

$$S_2 = 1{,}2a \cdot 3{,}2a = 3{,}84a^2$$

Найдём, на сколько процентов изменился периметр:

$$\frac{P_1 — P_2}{P_1} \cdot 100\% = \frac{10a — 8{,}8a}{10a} \cdot 100\% = \frac{1{,}2a}{10a} \cdot 100\% = 12\%$$

Найдём, на сколько процентов изменилась площадь:

$$\frac{S_1 — S_2}{S_1} \cdot 100\% = \frac{4a^2 — 3{,}84a^2}{4a^2} \cdot 100\% = \frac{0{,}16a^2}{4a^2} \cdot 100\% = 4\%$$

Ответ

Периметр уменьшился на $$12\%$$, площадь уменьшилась на $$4\%$$.