Упр.766 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Как найти: а) процент от числа; б) число по его проценту; в) процентное отношение двух чисел? Придумай и реши задачи на эти правила. Затем эти же задачи реши методом пропорций. Какой способ решения ты считаешь более удобным? Почему?

а) Как найти процент от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно процент выразить десятичной дробью и умножить число на эту дробь.

Пример задачи: в городе 10 000 жителей. Из них 15% достигли пенсионного возраста. Сколько это человек?

$$10000 \cdot 0{,}15 = 1500$$

Значит, пенсионного возраста достигли 1500 человек.

Решим эту же задачу методом пропорций. Пусть $$x$$ — число жителей пенсионного возраста. Тогда

$$10000 : x = 100 : 15$$

$$x = \frac{10000 \cdot 15}{100} = 1500$$

б) Как найти число по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно процент выразить десятичной дробью и разделить данное число на эту дробь.

Пример задачи: подоходный налог составляет 13% от зарплаты и равен 2600 руб. Какова зарплата?

$$2600 : 0{,}13 = 20000$$

Значит, зарплата равна 20 000 руб.

Решим методом пропорций. Пусть $$x$$ руб. — зарплата. Тогда

$$x : 2600 = 100 : 13$$

$$x = \frac{2600 \cdot 100}{13} = 20000$$

в) Как найти процентное отношение двух чисел

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое и умножить на 100%.

Пример задачи: из 20 000 коробочек 5000 оказались с сюрпризом. Сколько процентов составили коробочки с сюрпризами?

$$\frac{5000}{20000} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$$

Значит, коробочки с сюрпризами составили 25%.

Решим методом пропорций. Пусть $$x$$% — искомое процентное отношение. Тогда

$$20000 : 5000 = 100 : x$$

$$x = \frac{5000 \cdot 100}{20000} = 25$$

Получаем $$25\%$$.

Первый способ решения удобнее, потому что он короче и быстрее. Метод пропорций тоже верный, но требует больше записей.

Ответ

а) 1500 человек; б) 20 000 руб.; в) 25%.