Упр.765 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) (5x+1,6)/(2x-0,8)=3,9/2,6;
б) (2y-3)/(4 1/6)=(0,8y+1 1/2)/3,75;
в) 2 2/3 :(3x+5/7)=1 1/6 :(x-1 1/4).

а) $$\frac{5x+1,6}{2x-0,8}=\frac{3,9}{2,6}$$

Сократим правую дробь:

$$\frac{3,9}{2,6}=\frac{3}{2}$$

Тогда

$$\frac{5x+1,6}{2x-0,8}=\frac{3}{2}$$

Перемножим крест-накрест:

$$2(5x+1,6)=3(2x-0,8)$$

$$10x+3,2=6x-2,4$$

$$10x-6x=-2,4-3,2$$

$$4x=-5,6$$

$$x=-1,4$$

б) $$\frac{2y-3}{4\frac{1}{6}}=\frac{0,8y+1\frac{1}{2}}{3,75}$$

Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби:

$$4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}, \quad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}, \quad 3,75=\frac{15}{4}, \quad 0,8=\frac{4}{5}$$

Тогда

$$\frac{2y-3}{25/6}=\frac{4y/5+3/2}{15/4}$$

Умножим обе части на $$\frac{25}{6}\cdot\frac{15}{4}$$:

$$15(2y-3)=\frac{25}{6}\left(\frac{4y}{5}+\frac{3}{2}\right)$$

Удобнее сразу перемножить крест-накрест в исходной записи:

$$3,75(2y-3)=4\frac{1}{6}\left(0,8y+1\frac{1}{2}\right)$$

$$\frac{15}{4}(2y-3)=\frac{25}{6}\left(\frac{4}{5}y+\frac{3}{2}\right)$$

Умножим на 60, чтобы избавиться от знаменателей:

$$225(2y-3)=250\left(\frac{4}{5}y+\frac{3}{2}\right)$$

$$450y-675=200y+375$$

$$450y-200y=375+675$$

$$250y=1050$$

$$y=4,2$$

в) $$2\frac{2}{3}:(3x+\frac{5}{7})=1\frac{1}{6}:(x-1\frac{1}{4})$$

Заменим деление дробей отношением:

$$\frac{2\frac{2}{3}}{3x+\frac{5}{7}}=\frac{1\frac{1}{6}}{x-1\frac{1}{4}}$$

Преобразуем смешанные числа:

$$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}, \quad 1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}, \quad 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Тогда

$$\frac{8/3}{3x+5/7}=\frac{7/6}{x-5/4}$$

Перемножим крест-накрест:

$$\frac{8}{3}\left(x-\frac{5}{4}\right)=\frac{7}{6}\left(3x+\frac{5}{7}\right)$$

Раскроем скобки:

$$\frac{8}{3}x-\frac{10}{3}=\frac{7}{2}x+\frac{5}{6}$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ влево, числа вправо:

$$\frac{8}{3}x-\frac{7}{2}x=\frac{5}{6}+\frac{10}{3}$$

$$\frac{16}{6}x-\frac{21}{6}x=\frac{5}{6}+\frac{20}{6}$$

$$-\frac{5}{6}x=\frac{25}{6}$$

$$x=-5$$

Ответ

а) $$x=-1,4$$; б) $$y=4,2$$; в) $$x=-5$$.