Упр.762 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин у=2x и у=-2х. Что ты замечаешь?
в) Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей величин y=12/x и y=-12/x. Что ты замечаешь?

а) Примеры прямо пропорциональных величин:

• стоимость товара и его количество при постоянной цене;
• время работы и объём выполненной работы при постоянной производительности;
• путь и время при постоянной скорости.

Примеры обратно пропорциональных величин:

• время работы и производительность при постоянном объёме работы;
• цена и количество товара при постоянной стоимости;
• длина и ширина прямоугольника при постоянной площади.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Их зависимость задаётся формулой:

$$y=kx$$

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. Их зависимость задаётся формулой:

$$y=\frac{k}{x}$$

б) Для графиков $$y=2x$$ и $$y=-2x$$ можно взять, например, такие точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & -1 & 1 \\ \hline y=2x & 0 & -2 & 2 \\ y=-2x & 0 & 2 & -2 \end{array} $$

Обе зависимости задают прямые, проходящие через начало координат. Графики симметричны относительно оси $$Ox$$ и оси $$Oy$$.

в) Для графиков $$y=\frac{12}{x}$$ и $$y=-\frac{12}{x}$$ можно взять, например, такие точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & -2 & -1 & 2 \\ \hline y=\frac{12}{x} & -6 & -12 & 6 \\ y=-\frac{12}{x} & 6 & 12 & -6 \end{array} $$

Это гиперболы. Их графики также симметричны относительно оси $$Ox$$ и оси $$Oy$$.

Ответ

а) Прямо пропорциональные величины: стоимость и количество при постоянной цене; время работы и объём работы при постоянной производительности; путь и время при постоянной скорости. Обратно пропорциональные: время и производительность при постоянном объёме работы; цена и количество при постоянной стоимости; длина и ширина прямоугольника при постоянной площади. Формулы: $$y=kx$$ и $$y=\frac{k}{x}$$.

б) Графики $$y=2x$$ и $$y=-2x$$ — прямые, симметричные относительно осей $$Ox$$ и $$Oy$$.

в) Графики $$y=\frac{12}{x}$$ и $$y=-\frac{12}{x}$$ — гиперболы, симметричные относительно осей $$Ox$$ и $$Oy$$.